如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围

Question

如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．

Answer 1

　　答案：

　　解析：底面积为6a²，侧面面积分别为6、8、10，拼成三棱柱时，有三种情况：

　　S₁＝2×6a²＋2(10＋8＋6)＝12a²＋48，

　　S₂＝24a²＋2(10＋8)＝24a²＋36，

　　S₃＝24a²＋2(10＋6)＝24a²＋32．

　　拼成四棱柱时有一种：

　　全面积为(8＋6)×2＋4×6a²＝24a²＋28．

　　由题意得24a²＋28＜12a²＋48，