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已知直三棱柱的底面是边长为3的正三角形,高为2,则其外接球的表面积为?
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已知直三棱柱的底面是边长为3的正三角形,高为2,则其外接球的表面积为?
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答案和解析
先找球心及其半径.设正三角形三顶点为ABC,三棱柱顶点D在底面的投影点为E,则在RT△ADE的边DE上找一点O,使OA=OD,O点即为圆心.
∵DE=2,AE=3/（2xsin60°）=根号3；
设OE=X,则OA=根号（3+x^2）,OD=2-X,
由OA=OD得X=1/4,所以OD=7/4,即外接球的半径为7/4,
其表面积S=4π（7/4）^2=49π/4.
∵DE=2,AE=3/（2xsin60°）=根号3；
设OE=X,则OA=根号（3+x^2）,OD=2-X,
由OA=OD得X=1/4,所以OD=7/4,即外接球的半径为7/4,
其表面积S=4π（7/4）^2=49π/4.
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