在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的

Question

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

Answer 1

（1）P 1 （3，4），P 2 （2，4），P 3 （8，4）； （2）设点P的坐标为（a，-a+4），过点P作PH⊥OC于点H， ∵∠OPC=90°， ∴△OPH∽△PCH， ∴ ， 即PH 2 =OH·CH， ∵（-a+4） 2 =a（10-a）， ∴a 2 -8a+16=10a-a 2 ， ∴2a 2 -18a+16=0， 解得a 1 =1，a 2 =8， ∴P 1 （1，3），P 2 （8，-4）。