将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上，设阴影部分△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=．（用含n的式子表示）

Question

将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上，设阴影部分△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂=___；S_n=___．（用含n的式子表示）

Answer 1

∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，
∴S_△AB1C1=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，
连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC
∵∠B₁C₁B₂=(1)/(2)×90°=45°，
∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，且边长=1，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，
∴S₁=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，
∴S₂=(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(3)，
同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，
∴S₃=(3)/(4)×(1)/(2)=(3)/(8)，
∴S₄=(4)/(5)×(1)/(2)=(2)/(5)，
…
∴S_n=(n)/(2(n+1))
故答案为：(1)/(3)；(n)/(2(n+1))．