如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝2，侧棱CC1＝3，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是255255．

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝√(2)，侧棱CC1＝√(3)，点D是A₁B₁的中点，则异面直线B₁C与AD所成的角的余弦值是

(2√(5))/(5)

(2√(5))/(5)

．

Answer 1

取AB的中点为E，连接EB₁，EC，
因为点D、E分别是A₁B₁，AB的中点，
所以AD∥B₁E，
所以异面直线B₁C与AD所成的角等于直线B₁E与直线B₁C所成的角相等，即∠CB₁E为所求．
因为底面ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝√(2)，
所以EC=1，并且BE=1，
又因为侧棱CC1＝√(3)，
所以B₁E=2，并且B₁C=√(5)
所以在△AB₁C中由勾股定理可得：∠B₁EC=90°，
所以cos∠CB₁E=(EB1)/(CB1)=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5)．
故答案为：(2√(5))/(5)．