直三棱柱ABC-A1B1C1,底面为等腰直角三角形,角BAC为90度,且AA1=A1B1=2,M为CC1的中点,O为三棱柱外接球的球心,求O到ABM的的距离.

Question

直三棱柱ABC-A1B1C1,底面为等腰直角三角形,角BAC为90度,且AA1=A1B1=2,M为CC1的中点,O为三棱柱外接球的球心,求O到ABM的的距离.

Answer 1

用向量法来解决,以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,设点O为（a,b,c）由O为外接球的球心,利用向量OA1=向量OA,向量OC1=向量OA,向量OB1=向量OA,求得O（1,1,1）再由向量数量积为0可得OM⊥0A,0M⊥OB,从而得到OM⊥面AOB,再用体积法求得O到ABM的的距离为五分之二根号五.
体积法则是先以AOB为底OM为高求得体积,再求出以ABM为底的三角形面积,用体积除以ABM的面积就可以求出O到ABM的的距离