如图所示，直角三角形支架OXY在竖直平面内，XY为光滑的轻直细杆，高h=l.25m的OY杆垂直于地面，XY杆与水平面夹角为30°．一个质量为m=2kg的小球A（可视为质点）穿在XY杆上，下悬一

Question

如图所示，直角三角形支架 OXY 在竖直平面内，XY 为光滑的轻直细杆，高 h=l.25m 的 OY 杆垂直于地面，XY 杆与水平面夹角为 30°．一个质量为 m=2kg 的小球 A（可视为质点）穿在 XY 杆上，下悬一个质量为 m₂=1kg 的小球 B，对杆上小球施加一个 水平向左的恒力 F 使其从 XY 杆的中点由静止开始沿杆向上运动，运动过程悬挂小球的悬线与竖直方向夹角为 30°，g 取10m/s²，求：

（1）小球 B 运动的加速度大小；
（2）恒力 F 的大小；
（3）小球 A 到达 y 点时的速度大小．

Answer 1

（1）对小球B受力分析：B球受重力、绳子拉力，根据牛顿第二定律得：
平行斜面方向：Tcos30°-m₂gsin30°=m₂a
垂直斜面方向：Tsin30°=m₂gcos30°
联立得：a=g=10m/s²
（2）以两个小球组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
沿斜面方向有：Fcos30°-（m₁g+m₂g）sin30°=（m₁+m₂）a
得：F=30√(3)N；
（3）杆的中点与B点的距离为 x=((h)/(2))/(sin30°)=1.25m，
根据位移公式：v²-0²=2ax，
代入数据得：v=5m/s．
答：
（1）小球 B运动的加速度大小为10m/s²；
（2）恒力F的大小为30√(3)N；
（3）小球 A 到达 y 点时的速度大小为5m/s．