高数强的人来帮下若直角三角形的一直边与斜边之和为a(常数)求有最大面积的直角三角形时间要到了

Question

高数强的人来帮下
若直角三角形的一直边与斜边之和为a(常数) 求有最大面积的直角三角形 时间要到了

Answer 1

解 令一直角边为x 则斜边为a-x 另一直角边为√(a²-2ax)
三角形面积S=1/2 x√(a²-2ax)=1/2√(a²x²-2ax^3)
令u=a²x²-2ax^3 则
u’=2a²x-6ax²
令u’=0 可得x=a/3(x＞0)
又x=a/3时 u”＜0
即x=a/3时 u取得最大值 从而S取得最大值为 a²/(6√3)