地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是（）A.4：3B.25：3C.33：4D.32

Question

地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是（　　）

A. 4：3

B. 2

√(5)：3

C. 3

√(3)：4

D. 3

√(2)：4

Answer 1

设北纬45°圈的半径为r，
∵点A在东经30°处，点B在东经120°处
∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r=Rcos45°=(√(2))/(2)R，经度差是90°，
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长为(√(2)πR)/(4)
∵AB=√(2)r=R，∴∠AOB=(π)/(3)
∴A、B两点的球面距离为(πR)/(3)
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是(√(2)πR)/(4)：(πR)/(3)=3√(2)：4
故选：D