（2011•成都一模）已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，则A、C1两点在该球面上的球面距离为（）A．2arc19B．32πC．34πD．3π

Question

（2011•成都一模）已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在以O为球心的球面上，则A、C₁两点在该球面上的球面距离为（　　）

A．2arc(1)/(9)
B．(√(3))/(2)π
C．(3)/(4)π
D．√(3)π

Answer 1

∵棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，
故球O的直径等于正方体的对角线长
即2R=√(3)
∴R=(√(3))/(2)
又∵AC₁是球的一条直径，
则A，C₁两点之间的球面距离为l=πR＝(√(3))/(2)π
故选B．