数学题,求详解在体积为4√3∏的球的表面上有A、B、C三点,AB=1,BC=√2,A、C两点的球面距离为√3/3∏,则球心到ABC的距离为多少?

Question

数学题,求详解
在体积为4√3∏的球的表面上有A、B、C三点,AB=1,BC=√2,A、C两点的球面距离为√3/3∏,则球心到ABC的距离为多少?

Answer 1

设球的球心为O,由球的体积公式V=4/3 πR^3,可得该球的半径为√3 ,A,C两点球面距离为弧AC的长度,由弧长公式L=θr,得∠AOC=π/3,三角形AOC中,OC=OA=√3,∠AOC=60º,所以AC=√3.
三角形ABC中,AB=1,AC=√3,BC=√2,所以为直角三角形,AC是斜边.
所以AC即为过点A,B,C的截面圆的直径,AC的中点为D,D为该圆的圆心,半径即AD=√3/2
连接OD,OD即球心到面ABC的距离,在三角形ODA中,OA=√3,DA=√3/2,∠ODA=90º,解得OD=3/2