有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d．开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后黏在一起，又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动……如此

Question

有 n 个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为 d ．开始物块1以初速度 v ₀ 向物块2运动，碰撞后黏在一起，又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动……如此进行下去．求：
（1）物块 n 的速度 v _n ；
（2）从物块1开始运动时，到物块 n 开始运动经历的总时间是多少?（忽略每次碰撞所用的时间）

Answer 1

v _n ＝ ； t = ．

（1）对 n 个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得： mv ₀ ＝ n · mv _n
物块 n 的速度 v _n ＝ ．
（2）从物块1开始运动到和物块2相撞，需时间 t ₁ ，则 t ₁ ＝
设物块1和2碰撞后具有共同速度 v ₁ ，则
mv ₀ ＝（ m ＋ m ） v _{1 ，} v ₁ ＝
物块1、2以速度 v ₁ 向物块3运动，需时间 t ₂ 则 t ₂ ＝ =  
物块1、2与3碰后，具有共同速度 v ₂ ，则 v ₂ = v ₁ =
物块1、2、3以速度 v ₂ 向物块4运动，需时间 t ₃ ， t ₃ ＝ =
以此类推，最后（ n － 1）个物块向第 n 个物块运动需时间 t _{n － 1} ，则 t _{n － 1} ＝
从物块1开始运动到物块 n 开始运动，共需时间
t ＝ t ₁ ＋ t ₂ ＋…＋ t _{n － 1} ＝ + +…+ = ．