如图所示，在真空中，半径为r的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一平行板电容器，板长为l，两板的中心线O1O2与与磁场区域的圆心O在同一直线上．现有

Question

如图所示，在真空中，半径为r的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一平行板电容器，板长为l，两板的中心线O₁O₂与与磁场区域的圆心O在同一直线上．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，从周围上的P点沿垂直于半径OO_l并指向圆心O的方向进入磁场，经圆周上的O₁点飞出磁场后进入匀强电场，最后从两板右端某处飞出．已知该粒子在电、磁场中运动的总时间为t，不计粒子所受重力．求
（1）粒子从P点进入磁场时的速率v₀；
（2）磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由几何关系知：
R=r  
由牛顿第二定律，有：
qv₀B=m(v20)/(R)
解得：B=(mv0)/(qR)
粒子在磁场中运动的周期：
T=(2πm)/(qB)
在磁场中运动时间为四分之一个周期，故：
t₁=(T)/(4)=(πr)/(2v0)
粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动，有：
x=v₀t₂=l
所以：t₂=(l)/(v0)
在电、磁场中运动的总时间：
t=t₁+t₂=(πr+2l)/(2v0)
解得：v₀=(πr+2l)/(2t)
B=(m(πr+2l))/(2qtr)
答：（1）粒子从P点进入磁场时的速率为(πr+2l)/(2t)；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为(m(πr+2l))/(2qtr)．