如下图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有多少

Question

如下图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有多少个？

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Answer 1

【分析】两列波的振动情况完全相同，所以在两列波相遇时会发生干涉现象，因振幅相等，所以最弱处振幅为零，即不振动动，所以在该点就听不到声音。
\n由振动加强点与减弱点的判断方法可以求出在直线PQ上振动最弱点的个数，即可判断听不到声音的区域数（分析时注意点O的情况）。

由于若某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加强点。
\n经数学归纳：
\n若某点到两波源的路程差为波长整数倍，即：△s=nλ（n=0，1，2…），则该点振动加强；
\n若某点到两波源的路程差为半波长奇数倍，即：（n=0，1，2…），则该点振动减弱。
\n因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时，是振动减弱点，在直线PQ上的O点距两波源A、B波程差最大，即：，故O点为减弱点。
\n由O向-∞或由O向+∞，直线PQ上各点到两波源A、B的波程差逐渐减小，
\n其中：的点有两个，的点有两个，所以在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有5个。

【点评】本题可推想一下极限的情景，从PQ左端无穷处至波源A、B处的距离差趋于零，可见PQ上任一点到波源A、B两点的距离差的绝对值最大是5m，最小值为零。因为半波长为，所以在大于零小于5m的范围内有1m、3m两个数值等于半波长的奇数倍，又根据对称性，PQ上O点两侧应有四个位置为振动最弱点，即无声处，加上O点处共有5外听不到声音。