如图，ABC为光滑的固定轨道，平直段AB处于水平地面上，C端的切线水平．一个滑块从A点以初速度v0水平向右沿着轨道运动．（1）要使滑块恰能运动到C点，C点距水平地面的高度h0为多少？（2

Question

如图，ABC为光滑的固定轨道，平直段AB处于水平地面上，C端的切线水平．一个滑块从A点以初速度v₀水平向右沿着轨道运动．
（1）要使滑块恰能运动到C点，C点距水平地面的高度h₀为多少？
（2）C端离水平地面高度为h（h＜h₀）时，滑块离开C后做平抛运动到落地的水平位移大小是多少？
（3）h为多少时，滑块离开C后到落地的水平位移最大？

Answer 1

（1）从A到C过程中，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)mv₀²=mgh₀，
解得：h₀=(v20)/(2g)，
（2）从A到C过程中，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv²+mgh，
滑块离开C后做平抛运动，
水平方向：x=vt，
竖直方向：h=(1)/(2)gt²，
解得：x=√((2v20)/(g)h−4h2)；
（3）滑块的水平位移：x=√((2v20)/(g)h−4h2)=√(−4[(h−(v20)/(4g))2−(v40)/(16g2)])，
当h=(v20)/(4g)时，滑块的水平位移最大，x_max=(v20)/(2g)；
答：（1）要使滑块恰能运动到C点，C点距水平地面的高度h₀为：(v20)/(2g)；
（2）C端离水平地面高度为h（h＜h₀）时，滑块离开C后做平抛运动到落地的水平位移大小是√((2v20)/(g)h−4h2)．
（3）当h=(v20)/(4g)时，滑块离开C后到落地的水平位移最大为(v20)/(2g)．