树根下有一蛇洞,树顶有一苍鹰,他看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去,如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰应向何处扑击才能恰

Question

树根下有一蛇洞,树顶有一苍鹰,他看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去,如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰应向何处扑击才能恰好抓住蛇.

Answer 1

树高H,蛇与洞口的距离3H,
设鹰应向与洞口的距离为X处扑击才能恰好抓住蛇:
蛇被抓住时走的距离:3H-X,
鹰抓住蛇时走的距离的平方=H²+X²(勾股定理),鹰抓住蛇时走的距离的=√(H²+X²),
因为鹰、蛇的速度相等,在相同的时间通过的距离相等:
3H-X=√(H²+X²),
(3H-X)²=H²+X²,
9H²-6HX+X²=H²+X²,
6HX=8H²,
X=8H/6=4H/3,
鹰应向距离洞口4/3的树高之处扑击就能抓到蛇.