设机器人能完成原地旋转和沿直线行走两个动作.今有一机器人在直角坐标系的原点,且面对x轴正方向,它先按逆时针方向旋转,再直线行走4单位长度,到达点A,此时发现在点P(
设机器人能完成原地旋转和沿直线行走两个动作.今有一机器人在直角坐标系的原点,且面对x轴正方向,它先按逆时针方向旋转 ,再直线行走4 单位长度,到达点A,此时发现在点P(17,0)处有一小球正以机器人两倍的速度沿x轴向原点滚动,若忽略机器人原地旋转所用的时间,求:
(1)机器人最快能截住小球的位置.
(2)机器人在A处应按顺时针方向旋转的角度(已知tan ≈ ).
解析:
(1)设机器人最快能在点B截住小球,AB=x,则BP=2x, AC=OC=4. 在Rt△ABC中, AB2=AC2+BC2, x2=42+(13-2x)2, 3x2-52x+185=0, (3x-37)(x-5)=0. x1=(舍),x2=5. (2)在Rt△ABC中, tan∠ABC==, ∴∠ABC=, ∠BAC=, ∠DAB=-∠OAC-∠BAC=. 即机器人在A处应按顺时针方向旋转.
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