早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点,F1(-c,0),F2(c,0),P为C1与C2在第一象限的交点,|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5,若椭圆C1的离心率e1∈(35,23),则双曲线的离心率e2的范围是()

题目详情

中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点,F1(-c,0),F2(c,0),P为C1与C2在第一象限的交点,|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5,若椭圆C1的离心率e1∈(

3
5
2
3
),则双曲线的离心率e2的范围是(  )

A. (

3
2
5
3
)

B. (

5
3
,2)

C. (2,3)

D. (

3
2
,3)

▼优质解答
答案和解析
作业帮 设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
其离心率为e1
双曲线的方程为
x2
m2
-
y2
n2
=1(m>0,n>0),其离心率为e2
|F1F2|=2c,
∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,
△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形,
∴在椭圆中,|PF1|+|PF2|=2a,而|PF1|=|F1F2|=2c,
∴|PF2|=2a-2c,①
同理,在该双曲线中,|PF2|=2c-2m;②
由①②可得m=2c-a.
∵e1=
c
a
∈(
3
5
2
3
),
3
2
<
1
e1
<
5
3

又e2=
c
m
=
c
2c-a
=
e1
2e1-1
=
1
2-
1
e1
∈(2,3).
故选:C.
看了 中心在原点的椭圆C1与双曲线...的网友还看了以下:

设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C交于A、B  2020-05-15 …

已知果蝇的灰身、黑身和正常胸、变形胸分别位于两对同源染色体上,现有果蝇两种纯合亲本杂交得F1为灰身  2020-05-17 …

甲乙同学面对面做推手游戏,甲推乙的力为F1,同时乙推甲的力为F2,结果乙后退,比较甲乙同学力的大小  2020-06-15 …

如图所示,一物体在水平力F1作用下,在水平面上以速度v1匀速运动了位移x,F1做的功为W1,功率为P  2020-10-31 …

如图所示,一物体在水平力F1作用下,在水平面上以速度v1匀速运动了位移x,F1做的功为W1,功率为P  2020-10-31 …

策动频率大于、小于或等于物体固有频率时,物体振幅的变化我想知道:策动频率大于、小于物体固有频率时,物  2020-11-27 …

如图是一种电梯结构示意图,在拉力F作用下电梯厢A能在电梯井中沿竖直通道上下运动.现有人均质量为60k  2020-11-30 …

高一物理机械能?物体在水平力F1作用下在水平面上作速度为v1的匀速运动,F1的功率为P0,若该物体在  2020-12-04 …

某振动系统的固有频率f1,该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动,系统的振动频率为()A.  2020-12-08 …

一波源在绳的左端发出半个波①,频率f1,振幅A1;同时另一波源在绳右端发出半个波②,频率f2(f2>  2021-01-12 …