若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1•PF2=0，则

Question

若点P是有共同焦点的椭圆C ₁ 和双曲线C ₂ 的一个交点，F ₁ 、F ₂ 分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e ₁ ，双曲线离心率为e ₂ ，若

P F 1

•

P F 2

=0 ，则 (1)/(e21) +(1)/(e22) =（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF ₁ |-|PF ₂ |=2m  ①
由椭圆的定义|PF ₁ |+|PF ₂ |=2a  ②
又

P F 1

•

P F 2

=0 ，故∠F ₁ PF ₂ =90 ⁰ ，故|PF ₁ | ² +|PF ₂ | ² =4c ²    ③
① ² +② ² 得|PF ₁ | ² +|PF ₂ | ² =2a ² +2m ² ④
将④代入③得a ² +m ² =2c ² ，即 (1)/(e21) +(1)/(e22) =2
故选B．