（2013•文昌模拟）已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

Question

（2013•文昌模拟）已知圆方程为y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

Answer 1

（1）将圆的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
设圆心坐标为P（x，y）
则

x＝4cosθ

y＝3sinθ

θ∈[0，360°)
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ=√(73)sin(θ+ϕ)
∴-√(73)≤2x+y≤√(73)