将参数方程x=1\cosa+1,y=tana-2.化为普通方程

Question

将参数方程x=1\cosa+1,y=tana-2.化为普通方程

Answer 1

sec a=x-1 => sec^2 a=x^2-2x+1 => tan^2 a+1=x^2-2x+1 => tan^2 a=x^2-2x
tan a=y+2 => tan^2 a=y^2+4y+4
∴ x^2-2x=y^2+4y+4 => x^2-y^2-2x-4y-4=0 (一般型）
【或 (x^2-2x+1)-(y^2-4y+4)=1 => (x-1)^2/1^2-(y-2)^2/1^2=1 (标准型）——一个以（1 ,2）为对称中心,实轴与x轴平行,虚轴与y轴平行的 等轴双曲线.】