如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，平面CDE，且，.（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．

Question

如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

平面CDE，且 ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求凸多面体 的体积．

Answer 1

（1）见解析（2）

（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ．
在正方形 中， ，
∵ ，∴ 平面 ．
∵ ，∴ 平面 ．
（2）在 △ 中， ， ，
∴ ．
过点 作 于点 ，
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ．∵ ，
∴ 平面 ．
∵ ，
∴ ．
又正方形 的面积 ，
∴  
．
故所求凸多面体 的体积为 ．