求圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程

Question

求圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程

Answer 1

因为圆心在直线y=x上,所以可设：
圆的标准方程(x-a)²+(y-a)²=r²,圆心（a,a）,半径为r；
把点A、B代入得：
(-1-a)²+(1-a)²=r² (1)
(3-a)²+(-1-a)²=r² (2)
(1)-(2)式得：
(1-a)²-(3-a)²=0
a²-2a+1-(a²-6a+9)=0
a²-2a+1-a²+6a-9=0
4a-8=0
4a=8
a=2
所以圆心（2,2）
(-1-2)²+(1-2)²=r²
r²=9+1=10
(x-2)²+(y-2)²=10
化为一般方程：
x²-4x+4+y²-4y+4=10
x²+y²-4x-4y-2=0