已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l参数方程为x=1+ty=-1+t（t为参数）（1）写出曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

Question

已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l参数方程为

x=1+t

y=-1+t

（t为参数）
（1）写出曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

Answer 1

（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
∴曲线C的普通方程为y²=4x，
∵直线l参数方程为

x=1+t

y=-1+t

（t为参数）
∴直线l的普通方程为x-y-2=0．
（2）由题可得直线l的参数方程为

x=1+(√(2))/(2)t

y=-1+(√(2))/(2)t

，（t为参数），
将l的参数方程代入y²=4x，得t²-6√(2)t-6=0，
∴t₁+t₂=6√(2)，t₁t₂=-6，
∴|AB|=|t₁-t₂|=4√(6)．