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设f(x,y)在D:0≤y≤1-x,0≤x≤1上连续,则二重积分∬Df(x,y)dσ表示成极坐标系下的二次积分的形式为()A.∫π20dθ∫10f(rcosθ,rsinθ)rdrB.∫π20dθ∫cosθ+sinθ0f(rcosθ,rsinθ)r
题目详情
设f(x,y)在D:0≤y≤1-x,0≤x≤1上连续,则二重积分
f(x,y)dσ表示成极坐标系下的二次积分的形式为( )
A.
dθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
B.
dθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
C.
dθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
D.
dθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
∬ |
D |
A.
∫ |
0 |
∫ | 1 0 |
B.
∫ |
0 |
∫ | cosθ+sinθ 0 |
C.
∫ |
0 |
∫ | 1−cosθ 0 |
D.
∫ |
0 |
∫ |
0 |
▼优质解答
答案和解析
∵x=rcosθ,y=rsinθ,其中r=
是极径,θ是极角
∴由D:0≤y≤1-x,0≤x≤1,得
∴0≤rsinθ≤1-rcosθ,
∴0≤r≤
0≤θ≤
而dxdy=rdrdθ
∴
f(x,y)dσ=
dθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
故选:D
x2+y2 |
∴由D:0≤y≤1-x,0≤x≤1,得
∴0≤rsinθ≤1-rcosθ,
∴0≤r≤
1 |
sinθ+cosθ |
0≤θ≤
π |
2 |
而dxdy=rdrdθ
∴
∫∫ |
D |
∫ |
0 |
∫ |
0 |
故选:D
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