在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=-2sinθ（0≤θ<2π），直线l经过点A（4，3π2）与点B（4，11π6），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲

Question

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=-2sinθ（0≤θ<2π），直线l经过点A（4，(3π)/(2)）与点B（4，(11π)/(6)），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的参数方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若点M、N分别在曲线C和直线l上运动，试求M、N两点的最小距离．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为ρ=-2sinθ（0≤θ<2π），
∴ρ²=-2ρsinθ，化为x²+y²+2y=0，配方为x²+（y+1）²=1．

点A（4，(3π)/(2)）化为：(4cos(3π)/(2)，4sin(3π)/(2))，
即A（0，-4），同理点B（4，(11π)/(6)），化为(2√(3)，-2)．
∴直线l的直角坐标方程为：y=(-2+4)/(2√(3))x-4，即x-√(3)y-4=0．
（2）圆心（0，-1）到直线l的距离d=(|√(3)-4|)/(2)=2-(√(3))/(2)．
∴M、N两点的最小距离=d-r=1-(√(3))/(2)．