已知平面五边形ADCEF关于BC对称，点B在AF上（如图1），DE与BC交于点G，且AD=AB=1，CD=BC=3，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF，DE得到几何体（如图2）．（1）证明：平面DEG∥平面ABF；（2）求

Question

已知平面五边形ADCEF关于BC对称，点B在AF上（如图1），DE与BC交于点G，且AD=AB=1，CD=BC=√(3)，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF，DE得到几何体（如图2）．

（1）证明：平面DEG∥平面ABF；
（2）求多面体ABC-DEF的体积．

Answer 1

（1）证明：由平面图形，可得DG∥AB，GE∥BF，
∵DG⊄平面ABF，AB⊂平面ABF，
∴DG∥平面ABF．
同理GE∥平面ABF．
∵DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面ABF；
（2） 图（1），连接AC，则由勾股定理可得AC=2，
∴∠BCD=60°，
∴DG=(3)/(2)，BG=(√(3))/(2)．
图（2），连接DF，GF，则多面体ABC-DEF的体积=V_F-ABGD+V_F-DGE=(1)/(3)×(1+(3)/(2))/(2)×(√(3))/(2)×1+(1)/(3)×(3)/(2)×(3)/(2)×(√(3))/(2)=(7√(3))/(12)．