（2014•汕尾）如图，已知抛物线y=38x2-34x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等

Question

（2014•汕尾）如图，已知抛物线y=(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵y=(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3，
∴当y=0时，(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3=0，
解得x₁=-2，x₂=4．
当x=0，y=-3．
∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-3）；

（2）∵y=(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3，
∴对称轴为直线x=((3)/(4))/(2×(3)/(8))=1．
∵AD在x轴上，点M在抛物线上，
∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：
①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，
∵C点坐标为（0，-3），
∴M点坐标为（2，-3）；
②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．
当y=3时，(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3=3，
解得x₁=1+√(17)，x₂=1-√(17)，
∴M点坐标为（1+√(17)，3）或（1-√(17)，3）．
综上所述，所求M点坐标为（2，-3）或（1+√(作业帮用户2017-10-18问题解析（1）令y=0，解方程(3)/(8)x2-(3)/(4)x-3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)