在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分线（如图①）．若沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．则折叠后A，B两点间的距离为（）A.2B.3C.2D.3

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分线（如图①）．若沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．则折叠后A，B两点间的距离为（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C. 2

D. 3

Answer 1

∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，
过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，
∴AG=sin45°=(√(2))/(2)，BH=2cos45°=√(2)，
CG=cos45°=(√(2))/(2)，CH=2sin45°=√(2)，
则HG=CH-CG=√(2)-(√(2))/(2)=(√(2))/(2)，
∴|AB|=√(AG2+BH2+HG2)
=√((1)/(2)+2+(1)/(2))
=√(3)． 
故选：B