等边三角形ABC的边长为a，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角，则点A到BC的距离为．

Question

等边三角形ABC的边长为a，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角，则点A到BC的距离为___．

Answer 1

如图，因为AD是正△ABC的高线，所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，
过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．等边三角形ABC的边长为a，
因为CD=BD=(a)/(2)，所以BC=(√(2)a)/(2)，所以DO=(√(2)a)/(4)
因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴A0=√(((√(3)a)/(2))2+((√(2)a)/(4))2)=(√(14)a)/(4)
故答案为：(√(14)a)/(4)．