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如图所示,以MN为下边界的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为l1,bc边长为l2,cd边离MN的高度为h.现将线框

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如图所示,以MN为下边界的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为l1,bc边长为l2,cd边离MN的高度为h.现将线框由静止释放,线框下落过程中ab边始终保持水平,且ab边离开磁场前已做匀速直线运动,求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中
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(1)ab边离开磁场时的速度v;
(2)通过导线横截面的电荷量q;
(3)导线框中产生的热量Q.
▼优质解答
答案和解析
(1)线框匀速运动时,产生的电动势为:
E=Bl1v…①
由欧姆定律可知:
I=
E
R
…②
安培力为:F=BIl1…③
根据平衡条件可知,mg=F…④
由①②③④联立:v=
mgR
B2
l
2
1

(2)导线框穿过磁场的过程中,电量q=
.
I
t…⑤
平均电流:
.
I
=
.
E
R
…⑥
平均电动势为
.
E
=
△Φ
△t
=
Bl1l2
t
…⑦
由⑤⑥⑦联立:q=
Bl1l2
R

(3)导线框穿过磁场的过程中,利用能量守恒定律,mg(h+l2)=
1
2
mv2+Q
带入(1)中的速度,解得:Q=mg(h+l2)-
m3g2R2
2B4
l
4
1

答:(1)ab边离开磁场时的速度v为
mgR
B2
l
2
1

(2)通过导线横截面的电荷量q为
Bl1l2
R

(3)导线框中产生的热量Q为mg(h+l2)-
m3g2R2
2B4
l
4
1
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