如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框

Question

如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l₁，bc边长为l₂，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中

（1）ab边离开磁场时的速度v；
（2）通过导线横截面的电荷量q；
（3）导线框中产生的热量Q．

Answer 1

（1）线框匀速运动时，产生的电动势为：
E=Bl₁v…①
由欧姆定律可知：
I=(E)/(R)…②
安培力为：F=BIl₁…③
根据平衡条件可知，mg=F…④
由①②③④联立：v=(mgR)/(B2l21)
（2）导线框穿过磁场的过程中，电量q=

.

I

t…⑤
平均电流：

.

I

=(.E)/(R)…⑥
平均电动势为

.

E

=(△Φ)/(△t)=(Bl1l2)/(t)…⑦
由⑤⑥⑦联立：q=(Bl1l2)/(R)
（3）导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，mg(h+l2)=(1)/(2)mv2+Q
带入（1）中的速度，解得：Q=mg(h+l2)-(m3g2R2)/(2B4l41)
答：（1）ab边离开磁场时的速度v为(mgR)/(B2l21)
（2）通过导线横截面的电荷量q为(Bl1l2)/(R)；
（3）导线框中产生的热量Q为mg(h+l2)-(m3g2R2)/(2B4l41)．