高中立体几何题将一边长为2的正三角形ABC沿其高线AD折成直二面角,此时A、B、C、D四点刚好都落在一球O上,问此球的表面积是多大?

Question

高中立体几何题
将一边长为2的正三角形ABC沿其高线AD折成直二面角,此时A、B、C、D四点刚好都落在一球O上,问此球的表面积是多大?

Answer 1

D为BC中点,则BD=DC=1
AD=√3
AD⊥DB,AD⊥DC,BD⊥DC
且AD,DB,DC为球的两两相交的弦,设球的半径为R
则由公式：4R^2=AD^2+DB^2+DC^2=5
所以,表面积S=4∏*R^2=5∏
关于这个公式你可以查看高二数学下册(B版)立体几何那一章的复习小结的例题3,有详细证明