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已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形．你认为小刚的方法对吗？为什么？
题目详情
已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形．你认为小刚的方法对吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
小刚的方法对；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∵O是BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∵O是BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOE和△BOF中，
|
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
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