已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离?

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连接BC1与CB1交于O,CB1⊥BC1 C1D1⊥CB1,因此CB1⊥平面BC1D1,CB1⊥BD1.过O向BD1作垂线OO1交BD1于O1,显然CB1⊥OO1,因此OO1是异面直线B1C和BD1的距离.由于O是BC1 的中点,过C1向BD1作垂线OO2交BD1于O2,易知OO1=三角形BC1D1底边BD1上高的1/2,OO1=OO2/2,OO2=2三角形BC1D1积/BD1=
(根号(2/3))a,OO1=(根号(2/3))a/2.

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