如图所示,光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接,圆半径为R.一小球由D点出发向A运动,通过B点时加速度大小为2g,试求:(1)小球刚通过A点时对轨道的压力.(2)小球通过B点时对轨道

Question

如图所示,光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接,圆半径为R .一小球由D点出发向A运动,通过B点时加速度大小为2 g ,试求:
(1) 小球刚通过A点时对轨道的压力.
(2) 小球通过B点时对轨道的压力.
(3) 小球通过B点后的射程.

Answer 1

小球通过B点时,受重力和轨道压力,二者合力充当向心力,设此时小球的速度为v,压力为F,则有
mg+F=m(2g)
F=m v^2/R
所以,F=mg
即小球通过B点时,轨道对小球的压力为mg,而B点对轨道的压力与F为作用力与反作用力,故小球通过B点时对轨道的压力为mg
设小球通过A点时的速度为v_0,由机械能守恒定理
1/2m(v_0)^2=1/2mv^2+mg(2R)
v_0=√5gR
此时,小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力,二者的合力充当向心力,设支持力为F_N
F_N-mg=m(v_0)^2/R
F_N=6mg
小球通过A点时受到的支持力与小球对轨道的压力为作用力与反作用力
所以球通过A点时对轨道的压力为6mg
当小球从B点飞离轨道时,做平抛运动
竖直方向自由落体
1/2gt^2=2R
水平方向匀速直线运动,射程（水平距离）为L
L=vt
计算得：L=2R