如图，直线a、b是异面直线，A、B两点在直线a上，C、D两点在直线b上.求证：BD和AC是异面直线.
解析：欲证 BD 和 AC 是异面直线可用反证法，也可以用判定定理.
证法一：假设 BD 和 AC 不是异面直线，则 BD 和 AC 共面，设它们共面于 α .
∵ A 、 B 、 C 、 D ∈ α ∴ AB 、 CD 
α 即 a 、 b α .
这与 a 、 b 是异面直线矛盾，故假设不成立.
∴ BD 和 AC 不是异面直线.
证法二：由条件可知 A 、 B 、 C 三点不在同一直线上，否则 a 、 b 为相交直线，与条件矛盾.
设 A 、 B 、 C 三点确定的平面为 α .
则 A 、 B 、 C ∈ α 于是有 D 
α B ∈ α AC α B AC .
∴ BD 和 AC 不是异面直线.
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