1）设a=19^96,b=96^19,c=199^6,d=6^199,则此四数按从小到大的顺序排列为2）设M=a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d),其中a、b、c、d均大于0,证明:1

Question

1）设a=19^96,b=96^19,c=199^6,d=6^199,则此四数按从小到大的顺序排列为
2）设M=a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d),其中a、b、c、d均大于0,证明:1

Answer 1

1）
c=d2）
a、b、c、d均大于0,所以a/(a+b+d)a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d)
>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/((a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)
>(a+b+c+d)/(a+b+c+d)
>1
a、b、c、d均大于0,每一项都大于0,小于1,分子分母同加一个数字,分数变大
a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d)
<2(a+b+c+d)/(a+b+c+d)
<2