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四面体的顶点和各棱中点共10个点,这10个点两两相连能确定多少对异面直线?
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四面体的顶点和各棱中点共10个点,这10个点两两相连能确定多少对异面直线?
▼优质解答
答案和解析
141种,这个可以转变思路,找异面直线就相当于找四个不共面的点
10个点中任取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况.
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
10个点中任取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况.
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
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