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两条异面直线a，b所成的角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成50°角的直线有条．
题目详情
两条异面直线a，b所成的角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成50°角的直线有______条．
▼优质解答
答案和解析
在空间取一点P，经过点P分别作a∥a'，b∥b'，
设直线a'、b'确定平面α，
当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角．
∵直线a，b所成的角为60°，得a'、b'所成锐角等于60°
∴当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
PM与a'、b'所成角的范围是[30°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a'，b'所成的角都是50°
当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[60°，90°）．
因此这种情况下，过点P没有直线（即PM⊂α时）与a'，b'所成的角都是50°
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有2条
故选：B．
设直线a'、b'确定平面α，
当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角．
∵直线a，b所成的角为60°，得a'、b'所成锐角等于60°
∴当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
PM与a'、b'所成角的范围是[30°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a'，b'所成的角都是50°
当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[60°，90°）．
因此这种情况下，过点P没有直线（即PM⊂α时）与a'，b'所成的角都是50°
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有2条
故选：B．
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