极坐标系中，有点A（2，23π）和点B（2，-π3），曲线C2的极坐标方程为ρ=64+5sin2θ，设M是曲线C2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（）A．24B．26C．28D．30

Question

极坐标系中，有点A（2，(2)/(3)π）和点B（2，-(π)/(3)），曲线C₂的极坐标方程为ρ=(6)/(√(4+5sin2θ))，设M是曲线C₂上的动点，则|MA|²+|MB|²的最大值是（　　）

A．24
B．26
C．28
D．30

Answer 1

由题意，A（-1，√(3)），B（1，-√(3)）
由ρ=(6)/(√(4+5sin2θ))，化为ρ²（4+5sin²θ）=36，
∴4ρ²+5（ρsinθ）²=36，化为4（x²+y²）+5y²=36，化为(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1，
设曲线C₂上的动点M（3cosα，2sinα），
|MA|²+|MB|²=(3cosα+1)2+(2sinα−√(3) )2+(3cosα−1)2+(2sinα+√(3))2
=18cos²α+8sin²α+8
=10cos²α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．
∴|MA|²+|MB|²的最大值是26