如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A．4个B．8个C．12个D．24个

Question

如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（　　）

A．4个
B．8个
C．12个
D．24个

Answer 1

设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是(20−k)/(k)=(20)/(k)-1是整数，
故(20)/(k)是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有(20)/(4)+(20)/(5)+(20)/(10)+(20)/(20)=12．
故选C．