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证明面积一定的正多边形,正六边形的周长最小!
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证明面积一定的正多边形,正六边形的周长最小!
▼优质解答
答案和解析
因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间
蜂窝是一座十分精密的建筑工程.蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责
分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小.而另一些工蜂则负责将这些
蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体.每一面蜂蜡隔墙
厚度不到0．1毫米,误差只有0．002毫米.6面隔墙宽度完全相同,墙
之间的角度正好120度,形成一个完美的几何图形.人们一直疑问,蜜
蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈
平面,而不是呈曲面呢?
虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂
蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题,即寻找
面积最大、周长最小的平面图形.1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地
证明,在所有首尾相连的正多边形中,正六边形的周长是最小的.但
如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形
与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点.
而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都
证明了由许多正六边形组成的图形周长最小.他已将19页的证明过程
放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正
确的.
蜂窝是一座十分精密的建筑工程.蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责
分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小.而另一些工蜂则负责将这些
蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体.每一面蜂蜡隔墙
厚度不到0．1毫米,误差只有0．002毫米.6面隔墙宽度完全相同,墙
之间的角度正好120度,形成一个完美的几何图形.人们一直疑问,蜜
蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈
平面,而不是呈曲面呢?
虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂
蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题,即寻找
面积最大、周长最小的平面图形.1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地
证明,在所有首尾相连的正多边形中,正六边形的周长是最小的.但
如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形
与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点.
而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都
证明了由许多正六边形组成的图形周长最小.他已将19页的证明过程
放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正
确的.
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