以直角三角形三边为边长向形外做正多边形,S1+S2=S3?(S1,S2是直角边图形面积

Question

以直角三角形三边为边长向形外做正多边形,S1+S2=S3?(S1,S2是直角边图形面积

Answer 1

首先他们所作的正多边形都是相似图形
则面积比为变长比的平方
你们都在胡扯什么啊
不会不要乱教,我说的是不是简单了 你没懂?
那我就把课本原有的推论证明给你看好了!毕竟我高中已经过了8年
不知道你们还有没有这个推论
此题可以这样
分别以AB AB BC为边做正n边形
设AB=a BC=b AC=c
所作正n变形必然相似（因为正n变形所有对应角相等0
分别以AB BC AC为边 连接各自n变形上任意一点K做出三角形
一共可以做出（n-2)个三角形对应相似为
则设AB为一边做的一个正多边形中 每个三角形的高为：h1,h2,h3.h(n-2)
s1=1/2*ah1 s2=1/2h2 . S(AB)=S1+S2+S3+...S(n-2)=1/2*a(h1+h2+...+h(n-2)）
而相似三角形对应边高的比等于相似比
所以以BC为边的正多边形的高H/h=b/a 则H=bh/a
同理 S(BC)=1/2*b*b/a（h1+h2+.h(n-2））
S（AC)=1/2*c*c/a(h1+h2+.+h(n-2））
S(AB)+S(BC)=1/2(h1+h2+...h(n-2)）*（a+b*b/a）
令1/2（h1+h2+...h(n-2))=K(这样我写起来比较方便而已 没什么用）
则S(AB)+S(BC)=K(a^+b^)/a=Kc^/a
S(AC)=Kc^/a
故可以得到结果