设有一个边长为1的正三角形,记作A1,将A1的每条边三等分,在中间的线段上向图形外作正三角形,去掉中间的线段所得到的图形记作A1；将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A2

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设有一个边长为1的正三角形,记作A1,将A1的每条边三等分,在中间的线段上向图形外作正三角形,去掉中间的线段所得到的图形记作A1；将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A2；再将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3；再将A3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,则A4的周长为多少?

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答案和解析

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设有一个边长为1的正三角形,记作A,将A的每条边三等分,在中间的线段上向图形外作正三角形,去掉中间的线段所得到的图形记作A1；将A1的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A2；再将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3；再将A3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,则A4的周长为多少?

第1次 ( 每条边减去1/3 加上2/3,）总量增加1/3. A 1周长为3（1+1/3）
第2次（每条边减去1/3 加上2/3）,总量增加1/3. A 2周长为3（1+1/3）（1+1/3）
第3次（每条边减去1/3 加上2/3,）总量增加1/3. A 3周长为3（1+1/3）（1+1/3）（1+1/3）
第4次（每条边减去1/3 加上2/3）,总量增加1/3.
A 4周长为3（1+1/3）（1+1/3）（1+1/3）（1+1/3）
=256/27

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