在一个只有两种股票的资本市场上,股票A的资本是股票B的两倍.股票A的超额收益的标准差为30%，股票B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.71.市场指数资产组合的标准差是

Question

在一个只有两种股票的资本市场上,股票A的资本是股票B的两倍.股票A的超额收益的标准差为30%，股票B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7
1.市场指数资产组合的标准差是多少
2.每种股票的贝塔值是多少
3.每种股票的残差是多少
4.如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？

Answer 1

市场组合中A的权重是2/3，B的权重是1/3
市场组合的方差=[(2/3)*30%]^2+[(1/3)*50%]^2+2*0.7*[(2/3)*30%][(1/3)*50%]=0.11444
市场组合的标准差=33.8%
A与市场的协方差=Cov[rA,(2/3)rA+(1/3)rB]=(2/3)Var(rA)+(1/3)Cov[rA,rB]
=(2/3)*(30%)^2+0.7*(1/3)*30%*50%=0.095
A的Beta=0.075/0.11444=0.83
B与市场的协方差=Cov[rB,(2/3)rA+(1/3)rB]=(1/3)Var(rB)+(2/3)Cov[rA,rB]
=(1/3)*(50%)^2+0.7*(2/3)*30%*50%=0.1533
B的Beta=0.075/0.11444=1.34
A的残差=A的方差-ABeta的平方*市场方差=0.09-0.83^2*0.11444=0.01114
B的残差=B的方差-BBeta的平方*市场方差=0.25-1.34^2*0.11444=0.04456
11%=ABeta*市场风险溢价
因此市场风险溢价=11%/0.83=13.25%