设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=4D（Y），则随机变量2X+3Y与2X-3Y的相关系数为．

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设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=4D（Y），则随机变量2X+3Y与2X-3Y的相关系数为______．

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答案和解析

由于随机变量X与Y相互独立，则：COV（X，Y）=0，又：COV（2X+3Y，2X-3Y）=4COV（X，X）+12COV（X，Y）+9COV（Y，Y）=4D（X）+9D（Y）=25D（Y），D（2X+3Y）=D（2X-3Y）=4D（X）+9D（Y）=25D（Y），所以：Corr=COV(2X...

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