掷一枚均匀的骰子两次，设X表示出现的点数之和，Y表示第一次出现的点数减去第二次出现的点数．求：（1）D（X），D（Y）；（2）求X与Y的相关系数ρXY（3）为X与Y是否独立？

Question

掷一枚均匀的骰子两次，设X 表示出现的点数之和，Y表示第一次出现的点数减去第二次出现的点数．求：
（1）D（X），D（Y）；
（2）求X与Y的相关系数ρ_XY（3）为X与Y是否独立？

Answer 1

设X_i表示第i次掷一枚均匀的骰子出现的点数，则

X1	amp;1	amp;2	amp;3	amp;4	amp;5	amp;6
P	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)

，

X2	amp;1	amp;2	amp;3	amp;4	amp;5	amp;6
P	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)	amp;(1)/(6)

∴它们的联合概率分布律为：

X1{X2

&1&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&P1．＝(1)/(6)&2&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&P2．＝(1)/(6)&3&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&(1)/(36)&

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

（1）首先，将X和Y的样本空间写出来；然后，写出每个样本点出现的概率，再利用方差的定义求出DX和DY．（2）先求出cov（X，Y），再利用ρXY＝

(Cov(X，Y))/(√(DX)•√(DY))．（3）找P（X=m，Y=n），验证是否等于P（X=m）P（Y=n）．

名师点评

本题考点：

判断二维正态随机变量是否相互独立．

考点点评：

此题考查离散型随机变量的期望和方差、相关系数的求法，以及二维离散型随机变量独立性的判断，知识点并不复杂，但计算要当心．

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