统计中常用相关系数，一来衡量两个变量x、y之间线性相关关系的强弱，其计算公式是r＝ni＝1(xi−.x)(yi−.y)ni＝1(xi−.x)2ni＝1(yi−.y)2其中（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是散点图中的

Question

统计中常用相关系数，一来衡量两个变量x、y之间线性相关关系的强弱，其计算公式是r＝(ni＝1(xi−.x)(yi−.y))/(√(ni＝1(xi−.x)2ni＝1(yi−.y)2))其中（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是散点图中的样本点，

.

x

＝(1)/(n)

n

i＝1

xi，

.

y

＝(1)/(n)

n

i＝1

yi试证明：r＝(ni＝1xiyi−n.x.y)/(√([ni＝1xi2−n.x2][ni＝1yi2−n.y2]))．

Answer 1

证明：∵

n

i＝1

(xi−

.

x

)2=(

x

2 1

−2x1

.

x

+

.

x

2)+…+(

x

2 n

−2xn

.

x

+

.

x

2)
=(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

)-2

.

x

(x1+x2+…+xn)+n

.

x

2
=

n

i＝1

x

2 i

−2n

.

x

2+n

.

x

2=

n

i＝1

x

2 i

−n

.

x

2．
同理

n

i＝1

(yi−

.

y

)2=

n

i＝1

y	2 i< 作业帮用户 2016-11-22 问题解析 利用完全平方公式和平均数的计算公式分别把分子分母展开计算即可证明． 名师点评 本题考点： 最小二乘法． 考点点评： 熟练掌握完全平方公式和平均数的计算公式是解题使得关键． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议