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圆O是三角形ABC的外接圆,D为弧AC的中点,BD交AC于E,求证：（1）CD是DE和DB的比例中项（2）当CD=2*根号3,O到AC的距离为1时,求圆O的半径
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圆O是三角形ABC的外接圆,D为弧AC的中点,BD交AC于E,求证：（1）CD是DE和DB的比例中项（2）当CD=2*根号3,O到AC的距离为1时,求圆O的半径
▼优质解答
答案和解析
（1）
∵弧AD=弧CD
∴∠ACD=∠CBD
∵∠D =∠D
∴△CDE ∽△ADC
∴DE/CD=CD/BD
即CD是DE和DB的比例中项
（2）
连接OD,交AC于点F,则OD⊥AC
设圆的半径为R
则DF=R-1
根据勾股定理可得：
R²-1²=(2√3)²-(R-1)²
解得R=3
即：⊙O的半径为3
∵弧AD=弧CD
∴∠ACD=∠CBD
∵∠D =∠D
∴△CDE ∽△ADC
∴DE/CD=CD/BD
即CD是DE和DB的比例中项
（2）
连接OD,交AC于点F,则OD⊥AC
设圆的半径为R
则DF=R-1
根据勾股定理可得：
R²-1²=(2√3)²-(R-1)²
解得R=3
即：⊙O的半径为3
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