斐波纳契数列，两项之比的极限是怎样求的？在数列112358...第三项开始，每项等于前两项的和，求前数与后数之比的极限。也就是limR=0.618..(黄金分割数）怎样求？

Question

斐波纳契数列，两项之比的极限是怎样求的？在数列1 1 2 3 5 8...第三项开始，每项等于前两项的和，求前数与后数之比的极限。也就是limR=0.618..(黄金分割数）怎样求？

Answer 1

由于书写问题这里记a=((1-根号5)/2) b=((1+根号5)/2) 通项Sn=1/(根号5) *(a^n-b^n) 后一项Sn+1=1/(根号5) *(a^(n+1)-b^(n+1)) Sn/Sn+1=(a^n-b^n)/(a^(n+1)-b^(n+1)) a1,(a/b)^n趋于0 要求它 的极限上下除以b^(n+1) 等于1/b*(1-(a/b)^n)/(1-(a/b)^(n+1)) 等于1/b=(根号5-1)/2=0.618